حاسبة الانحراف المعياري — الانحراف والتباين

الصق قائمة أرقام لتحسب الانحراف المعياري والتباين بوضع العينة (n−1) أو المجتمع (n). المجموعة الكلاسيكية 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 → انحراف المجتمع = 2 (العينة ≈ 2.14). الحساب داخل المتصفح؛ تبقى الأرقام على جهازك دون رفع إلى خادم.

طريقة العمل

الصق الأرقام، اختر العينة أو المجتمع، ثم احسب. تُحسب المتوسط ومجموع مربعات الانحرافات ثم التباين (÷ n−1 أو ÷ n) والجذر للانحراف. يبقى كل شيء في علامة تبويب المتصفح دون رفع إلى خادم.

الصيغ

ليكن x̄ المتوسط. التباين متوسط مربعات الانحرافات؛ والانحراف المعياري جذره التربيعي:

المتوسط: x̄ = (Σ xᵢ) / n
تباين العينة: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)؛ s = √s²
تباين المجتمع: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n؛ σ = √σ²

مثال

للمجموعة 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 المتوسط 5 ومجموع المربعات 32. المجتمع: σ² = 4 → σ = 2. العينة: s² ≈ 4.571 → s ≈ 2.138. الرقم الشهير «الانحراف = 2» هو قيمة المجتمع.

متى تستخدمها

واجب مدرسي: التحقق من انحراف العينة مقابل المجتمع لقائمة قصيرة.
فحص سريع لتشتت عمود صغير قبل الرسم البياني.
مقارنة تقلب سلسلتين قصيرتين بنفس الوضع.

Frequently asked questions

ما الفرق بين العينة والمجتمع؟

انحراف العينة يقسم على n−1 (بيسل) لتقدير مجتمع أكبر. انحراف المجتمع يقسم على n عندما تكون القائمة المجموعة كاملة.

ما علاقة التباين بالانحراف المعياري؟

التباين متوسط مربعات الانحراف عن المتوسط. الانحراف المعياري جذره، وبوحدات البيانات نفسها.

لماذا المثال الكلاسيكي يساوي 2؟

لهذه الأرقام الثمانية انحراف المجتمع تمامًا 2؛ وانحراف العينة حوالي 2.14. الكتب غالبًا تعرض رقم المجتمع.

هل تُرفع أرقامي إلى خادم؟

لا. التحليل يعمل داخل علامة تبويب المتصفح. تبقى القيم على جهازك ولا تُرفع إلى خادم.

استفسارات أو ملاحظات

هل هناك غموض أو خلل أو نقص؟ اكتب رسالة أدناه — نقرأ كل ملاحظة عن هذه الأدوات.