Калькулятор стандартного отклонения — СКО и дисперсия

Рассчитайте стандартное отклонение и дисперсию для выборки (n−1) или генеральной совокупности (n) по списку чисел. Пример: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 → σ = 2 для совокупности (для выборки ≈ 2,14). Расчёт в браузере: числа остаются на устройстве, без загрузки на сервер.

Как считается

Вставьте числа, выберите режим и нажмите рассчитать. Считается среднее, сумма квадратов отклонений, дисперсия (÷ n−1 или ÷ n) и корень — стандартное отклонение. Всё остаётся во вкладке браузера, на сервер не уходит.

Формулы

Пусть x̄ — среднее. Дисперсия — среднее квадратов отклонений; стандартное отклонение — квадратный корень из неё:

Среднее: x̄ = (Σ xᵢ) / n
Выборочная дисперсия: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1); s = √s²
Дисперсия совокупности: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n; σ = √σ²

Пример

Для 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 среднее 5, сумма квадратов 32. Совокупность: σ² = 4 → σ = 2. Выборка: s² ≈ 4,571 → s ≈ 2,138. Знаменитое «СКО = 2» — это значение для совокупности.

Когда пригодится

Домашка: сверить выборочное и генеральное СКО на коротком списке оценок.
Быстро оценить разброс небольшого столбца перед графиком.
Сравнить волатильность двух коротких рядов в одном режиме.

Frequently asked questions

Чем отличаются выборка и генеральная совокупность?

Выборочное СКО делит на n−1 (Бессель), чтобы оценить большую совокупность. Генеральное делит на n, если список — полный набор.

Как связаны дисперсия и стандартное отклонение?

Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего. СКО — корень из неё, в тех же единицах, что и данные.

Почему классический пример даёт 2?

Для этого набора генеральное СКО ровно 2; выборочное около 2,14. В учебниках чаще показывают генеральное значение.

Загружаются ли числа на сервер?

Нет. Разбор и расчёт идут во вкладке браузера. Значения остаются на устройстве и не загружаются на сервер.

Вопросы и отзывы

Что-то неясно, сломано или отсутствует? Напишите сообщение ниже — мы читаем каждую заметку об этих инструментах.