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ツール

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標準偏差の計算ツール — 標準偏差と分散を求める

数値のリストを貼り付けて、標本（n−1）または母集団（n）の標準偏差と分散を計算します。定番データ 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 では母集団の標準偏差はちょうど 2、標本では約 2.14 です。計算はブラウザ内で完結し、数値は端末内に留まりサーバーにアップロードしません。課題の検算やばらつきのざっくり確認に向いています。

カンマ・空白・改行で区切れます。
モード
個数
平均
分散
標準偏差

使い方

数値を貼り、標本か母集団かを選び、計算します。平均を出し、偏差の二乗和を n−1 または n で割って分散にし、平方根が標準偏差です。処理はブラウザ内だけで、サーバーには送りません。

計算式

平均を x̄ とします。分散は偏差二乗の平均、標準偏差はその平方根です。

  • 平均: x̄ = (Σ xᵢ) / n
  • 標本分散: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)；標本標準偏差 s = √s²
  • 母分散: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n；母標準偏差 σ = √σ²

例

定番の 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 は平均 5、偏差二乗和 32。母集団: σ² = 32/8 = 4 → σ = 2。標本: s² = 32/7 ≈ 4.571 → s ≈ 2.138。よく見る「SD = 2」は母集団側の値です。

こんなときに

  • 宿題で短い点数リストの標本/母標準偏差を検算する。
  • グラフ化する前に、小さな列のばらつきをすぐ確認する。
  • 同じモードで二つの短い系列の変動の大きさを比べる。

Frequently asked questions

標本と母集団の標準偏差の違いは？

標本は n−1 で割り（ベッセル補正）、より大きな集団を推定します。母集団はリストが全体のときに n で割ります。

分散と標準偏差の関係は？

分散は平均からの偏差二乗の平均です。標準偏差はその平方根で、元データの単位と同じになり読みやすいです。

なぜ定番例は 2 になるの？

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 の母標準偏差はちょうど 2、標本は約 2.14 です。教科書では母集団の値を示すことが多いです。

数値はアップロードされますか？

いいえ。解析と計算はブラウザのタブ内で行います。数値は端末内に留まり、サーバーにはアップロードしません。

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https://onlinefreetools.org/ja/tools/how-to-calculate-standard-deviation

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References

  • Wikipedia — 標準偏差
  • Wikipedia — 分散
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