标准差计算器 — 如何计算标准差与方差
粘贴一列数字，按样本（除以 n−1）或总体（除以 n）算出标准差与方差。经典例 2、4、4、4、5、5、7、9：总体标准差恰好为 2，样本标准差约 2.14。全程在浏览器本地计算，数字留在本机、不上传服务器，适合作业核对与快速查看离散程度。
怎么用
把数字粘贴进文本框，选样本或总体，再点开始计算。工具先求均值，再累加平方偏差，按 n−1 或 n 得到方差，开方即为标准差。计算在浏览器内完成，数据不上传服务器。
公式说明
设均值为 x̄。方差是平方偏差的平均；标准差是方差的算术平方根：
- 均值：x̄ = (Σ xᵢ) / n
- 样本方差：s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)；样本标准差 s = √s²
- 总体方差：σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n；总体标准差 σ = √σ²
计算示例
经典数据 2、4、4、4、5、5、7、9，均值 5，平方偏差之和 32。总体：σ² = 32/8 = 4 → σ = 2。样本：s² = 32/7 ≈ 4.571 → s ≈ 2.138。教材里常写的「标准差 = 2」指总体结果。
适合什么场景
- 作业：用短列表核对样本/总体标准差是否算对。
- 看一小列成绩或测量值的离散程度，再决定要不要画图。
- 在同一模式下对比两串短序列的波动大小。
常见问题
样本标准差和总体标准差差在哪？
样本标准差除以 n−1（贝塞尔校正），用来估计更大总体的离散程度；总体标准差除以 n，适用于列表就是完整总体的情况。
方差和标准差是什么关系？
方差是相对均值的平方偏差平均；标准差是方差开方，单位与原始数据一致，更好读。
为什么经典例子等于 2？
对 2、4、4、4、5、5、7、9，总体标准差恰好是 2；样本（n−1）标准差约 2.14。很多教材展示的是总体值。
数字会上传吗？
不会。解析与运算都在浏览器标签页内完成，数字留在本机，不上传服务器。
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