كيفية حساب التدرج

كيفية حساب التدرج

ما هو: تدرج الدالة القياسية هو متجه مشتقاتها الجزئية ويشير إلى اتجاه أسرع زيادة. الاستخدام: أدخل دالة متعددة المتغيرات، احسب كل مشتقة جزئية، كوّن متجه التدرج، وقم بتقييمه عند نقطة محددة. السيناريوهات: تحسين، المشتقات الاتجاهية، الفيزياء وتحليل الحقول.

Steps

1. Take the partial derivative of the function with respect to each variable: $partial f/partial x_i$.
2. Assemble these partial derivatives into the gradient vector: $ abla f = (partial f/partial x_1, partial f/partial x_2, ...)$.
3. Evaluate the gradient at the desired point by substituting coordinates.

Example

f(x,y) = x^2 y + 3y
∂f/∂x = 2xy
∂f/∂y = x^2 + 3
∇f = (2xy, x^2 + 3)
At (1,2): ∇f = (4,4)

Use this approach for scalar fields in physics, optimization, and directional derivative calculations.