Comment calculer le gradient

Calculez le gradient d'une fonction scalaire (le vecteur des dérivées partielles, ∇f). Processus : prendre les dérivées partielles pour chaque variable, assembler le vecteur et l'évaluer en un point. Exemple : f(x,y)=x^2 y + 3y → ∇f=(2xy, x^2+3); en (1,2) → (4,4).

Comment calculer le gradient

Quoi : Le gradient d'une fonction scalaire est le vecteur de ses dérivées partielles et indique la direction de la croissance la plus rapide. Utilisation : saisir une fonction multivariable, calculer chaque dérivée partielle, former le vecteur gradient et l'évaluer en un point donné. Scénarios : optimisation, dérivées directionnelles, physique et analyse de champs.

Steps

  1. Take the partial derivative of the function with respect to each variable: $partial f/partial x_i$.
  2. Assemble these partial derivatives into the gradient vector: $ abla f = (partial f/partial x_1, partial f/partial x_2, ...)$.
  3. Evaluate the gradient at the desired point by substituting coordinates.

Example

f(x,y) = x^2 y + 3y
∂f/∂x = 2xy
∂f/∂y = x^2 + 3
∇f = (2xy, x^2 + 3)
At (1,2): ∇f = (4,4)

Use this approach for scalar fields in physics, optimization, and directional derivative calculations.